Relative commutativity degree for some topological groups

Moosavi, Seyyed Ali

doi:10.22091/maa.2023.9447.1004

	Relative commutativity degree for some topological groups
Measure Algebras and Applications
مقاله 1، دوره 1، شماره 1، آذر 2023، صفحه 1-12 اصل مقاله (379.86 K)
نوع مقاله: Original Article
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22091/maa.2023.9447.1004
نویسنده
Seyyed Ali Moosavi^*
Department of Mathematics, Faculty of Basic Science, University of Qom, Qom, Iran
چکیده
Assume that G is a compact Hausdorff topological group and H is a closed subgroup of G. In this paper, we will define the notion of relative commutativity degree for the subgroup H, which will be a generalization of the concept of relative commutativity degree in the case of finite groups. Then we will prove some properties of relative commutativity degree, that hold for finite groups, for these groups. In particular, we will derive an upper bound for the relative commutativity degree and state and prove a structural theorem for groups that have this upper bound. Additionally, we will provide some examples of compact infinite groups for which the mentioned bounds hold.
کلیدواژه‌ها
Commutativity degree؛ Relative commutativity degree؛ Topological group؛ Compact group؛ Closed subgroup
عنوان مقاله [English]
درجه‌ جابه‌جایی نسبی برای برخی از گروه‌های توپولوژیک
نویسندگان [English]
سید علی موسوی
گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران
چکیده [English]
فرض کنید G یک گروه توپولوژیک فشرده، هاسدورف و H زیرگروهی بسته از G باشد. در این مقاله، به تعریف درجۀ جابه‌جایی نسبی زیرگروه H خواهیم پرداخت که تعمیمی از مفهوم درجۀ جابه‌جایی نسبی در حالت گروه‌های متناهی خواهد بود. در ادامه، برخی از ویژگی‌های درجۀ جابه‌جایی نسبی که برای گروه‌های متناهی برقرار هستند را برای این گروه‌ها ثابت خواهیم کرد. به‌ویژه، کران بالایی برای درجۀ جابه‌جایی نسبی به دست خواهیم آورد و یک قضیۀ ساختاری در مورد گروه‌هایی که این کران بالا را دارند بیان و اثبات خواهیم کرد. همچنین مثال‌هایی از گروه‌های فشردۀ نامتناهی که کران‌های ذکر‌شده برای آنها برقرار هستند را ارائه خواهیم کرد.
کلیدواژه‌ها [English]
درجۀ جابه‌جایی, درجۀ جابه‌جایی نسبی, گروه توپولوژیک, گروه فشرده, زیرگروه بسته

مراجع
[1] Das, A.K., & Nath, R.K. (2010). On generalized relative commutativity degree of a finite group. International Electronic Journal of Algebra, 7(7), 140–151. [2] Erdos, P., & Turan, P. (1968). On some problems of statistical group theory. Acta Math. Acad. Sci. Hung, 19, 413–435. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01894517. [3] Erfanian, A., Lescot, P., & Rezaei, R. (2007). On the relative commutativity degree of a subgroup of a finite group. Comm. Algebra, 35, 4183–4197. DOI: https://doi.org/10.1080/00927870701545044. [4] Erfanian, A., & Russo, F.G. (2008). Probability of mutually commuting n-tuples in some classes of compact groups. Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 34(2), 27–37. [5] Gustafson, W.H. (1973). What is the probability that two groups elements commute?. Amer. Math. Monthly, 80, 1031–1304. DOI: https://doi.org/10.1080/00029890.1973.11993437. [6] Hewitt, E., & Ross, K.A. (1963). Abstract Harmonic Analysis. Springer Verlag, NewYork. DOI:https://doi.org/10.1007/978-3-662-40409-6. [7] Nachbin, L. (1965). The Haar Integral. D. Van Nostrand, Princeton, N.J. [8] Nath, R.K., & Yadav, M.K. (2015). Some results on relative commutativity degree. Rendicontidel Circolo Matematico diPalermo (1952-), 64, 229–239. DOI: https://doi.org/10.1007/s12215-015-0194-x. [9] Rezaei, R., & Russo, F.G. (2011). Bounds for the relative n-th nilpotency degree in compact groups. Asian-European Journal of Mathematics, 4, 495–506. DOI: https://doi.org/10.1142/S1793557111000411. [10] Robinson, D. (1996). A Course in the Theory of Groups. Germany: Springer New York. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-8594-1. [11] Royden, H.L. (1988). Real Analysis. United Kingdom: Macmillan.
آمار تعداد مشاهده مقاله: 568 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 465

سامانه مدیریت نشریات علمی دانشگاه قم

Relative commutativity degree for some topological groups