On Rado's theorem and its related problems

Mohammadzadeh Jafarabadi, Mahmoud; Akbari Tootkaboni, Mohammad

doi:10.22091/maa.2023.9445.1002

	On Rado's theorem and its related problems
Measure Algebras and Applications
مقاله 8، دوره 1، شماره 1، آذر 2023، صفحه 83-96 اصل مقاله (408.58 K)
نوع مقاله: Original Article
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22091/maa.2023.9445.1002
نویسندگان
Mahmoud Mohammadzadeh Jafarabadi؛ Mohammad Akbari Tootkaboni^*
Department of Mathematics, University of Guilan, Rasht, Guilan, Iran
چکیده
In this paper, we state Rado's theorem, Ramsey families, and their connections with ergodic theory and combinatorial problems. We discuss the historical development of these concepts since their inception to how some problems in the fields of combinatorics and number theory were formulated and solved, particularly through the lens of dynamical systems. We also address some open questions in this field.
کلیدواژه‌ها
Rado's theorem؛ Partition regular؛ Ramsey theory؛ Stone-Cech compactification؛ Upper density
عنوان مقاله [English]
مقدمه‌ای بر قضیه رادو و مسائل مرتبط
نویسندگان [English]
محمود محمدزاده جعفرآبادی؛ محمد اکبری توتکابنی
گروه ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه گیلان، رشت، گیلان، ایران
چکیده [English]
در این مقاله، به بیان قضیۀ رادو، خانواده‌های رمزی و ارتباط آنها با نظریۀ ارگودیک و مسائل ترکیبیاتی می‌پرداریم، همچنین تاریخچۀ پیدایش این مفاهیم از ابتدا تا چگونگی طرح و حل برخی از مسائل حوزۀ ترکیبیات و نظریۀ اعداد، به‌ویژه دیدگاه دستگاه‌های دینامیکی را ارائه کرده و برخی از مسائل باز در این زمینه را بیان می‌کنیم.
کلیدواژه‌ها [English]
قضیۀ رادو, افراز منظم, نظریۀ رمزی, فشرده‌سازی استون-چخ, چگالی بالایی

مراجع
[1] Beiglböck, M., Bergelson, V., Hindman, N., & Strauss, D. (2006). Multiplicative structures in additively large sets. J. Combin. Theory Ser. A, 113, 1219–1242. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcta.2005.11.003. [2] Beiglböck, M., Bergelson, V., Hindman, N., & Strauss, D. (2008). Some new results in multiplicative and additive Ramsey theory. Trans. Amer. Math. Soc, 360, 819–847. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-07-04370-X. [3] Bergelson, V. (1987). Ergodic Ramsey theory. Logic and combinatorics, 65, 63–87. [4] Bergelson, V., & Leibman, A. (1996). Polynomial extension of van der Wearden’s and Szemeredi’s theorem. J. Amer. Math. Soc, 9, 725–753. [5] Brauer, A. (1928). Ubre Sequenzen von Potenzresten. Sitzungsberichte de Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physicalish-Mathematische Klasse, 9–16. [6] Cilleruelo, J. (2012). Combinatorial problems in finite fields and Sidon sets. Combinatorica, 32, 497–511. DOI: https://doi.org/10.1007/s00493-012-2819-4. [7] Deuber, W. (1973). Partitionen und lineare Gleichungssysteme. In Math. Z, 133, 109–123. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01237897. [8] Erdös, P., & Turan, P. (1936). On some sequences of integers. J. London Math. Soc, 11, 261–264. DOI: https://doi.org/10.1112/jlms/s1-11.4.261. [9] Frantzikinakis, N., & Host, B. (2017). Higher order Fourier analysis of multiplicative functions and applications. J. Amer. Math. Soc, 30, 67–157. DOI: https://doi.org/10.1090/jams/857. [10] Furstenberg, H. (1977). Ergodic behavior of diagonal measures and a theorem of Szemerédi on arithmetic progressions. J. d’Analyse math, 31, 204–256. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02813304. [11] Furstenberg, H., Katznelson, Y., & Orstein, D. (1979). The ergodic theoretical proof of Szemerédi’s theorem. Bull. Amer. Math. Soc, 7, 427–552. DOI: https://doi.org/10.1090/S0273-0979-1982-15052-2. [12] Green, B., & Sanders, T. (2016). Monochoromatic sums and products. Dis. Anal. DOI: https://doi.org/10.19086/da.613. [13] Hindman, N., & Strauss, D. (2012). Algebra in Stone-Cˇech compactification. Theory and application. De Gruyter Expositions in Mathematics, 27. Walter de Gruyter Co., Berlin. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110258356. [14] McCutcheon, R. (2010). A variant of density Hales-Jewett theorem. Bull. Lond. Math. Soc, 42,974–980. DOI: https://doi.org/10.1112/blms/bdq051. [15] Moreira, J. (2016). Partition Regular Polynomial Patterns in Commutative Semigroups. Ohio State University. [16] Moreira, J. (2017). Monochromatic sums and products in N. Annals of Math, 185, 1069–1090. DOI: https://doi.org/10.4007/annals.2017.185.3.10. [17] Rado, R. (1943). Note on combinatorial analysis. Proc. London Math. Soc, 48, 122–160. [18] Sárközy, A. (1978). On difference sets of sequences of integers. I. Acta Math. Acad. Sci. Hungar, 31, 125–149. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01901984. [19] Schur, I. (1916). Uber die Kongruenz xm + ym = zm(mod p). Jahresbericht der Deutschen Math.Verein, 25, 114–117. [20] Shkredov, I.D. (2010). On monochromatic solutions of some nonlinear equations in Z=pZ. Math Notes, 88, 603–611. DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434610090336. [21] Szemerédi, E. (1975). On the sets of integers containing no k elements in arithmetic progressions. Acta. Arith, 27, 299–345. DOI: https://doi.org/10.4064/AA-27-1-199-245. [22] Van der Waerden, B.L. (1927). Beweis einer Baudetsvhen Vermutung. Nieuw. Arch. Wisk, 15, 212–216.
آمار تعداد مشاهده مقاله: 800 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 415

سامانه مدیریت نشریات علمی دانشگاه قم

On Rado's theorem and its related problems