Some results on pseudo-duals of frames in Hilbert spaces

Javadi, Zeinab

doi:10.22091/maa.2023.9555.1009

	Some results on pseudo-duals of frames in Hilbert spaces
Measure Algebras and Applications
مقاله 6، دوره 1، شماره 1، آذر 2023، صفحه 63-73 اصل مقاله (377.79 K)
نوع مقاله: Original Article
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22091/maa.2023.9555.1009
نویسنده
Zeinab Javadi^*
Shahab Danesh University, Qom, Iran
چکیده
In this paper, we obtain some results for pseudo-duals, approximate duals, and duals of continuous and discrete frames in Hilbert spaces. In particular, the ones constructed by bounded operators inserted between the synthesis and analysis operators of a frame are considered. We show that under some conditions, they are stable under the action of bounded operators and small perturbations.
کلیدواژه‌ها
Hilbert space؛ Frame؛ Dual؛ Pseudo-dual؛ Approximate dual
عنوان مقاله [English]
برخی نتایج در مورد شبه‌دوگان‌های قاب‌ها در فضاهای هیلبرت
نویسندگان [English]
زینب جوادی
دانشگاه شهاب دانش، قم، ایران
چکیده [English]
در این مقاله، نتایجی در مورد شبه‌دوگان‌ها، دوگان‌های تقریبی و دوگان‌های قاب‌های پیوسته و قاب‌های گسسته در فضاهای هیلبرت به دست می‌آ‌‌‌یند. به‌ویژه، شبه‌دوگان‌ها، دوگان‌های تقریبی و دوگان‌هایی که با قرار گرفتن یک عملگر کران‌دار بین عملگر ترکیب و تحلیل قاب ساخته می‌شوند، مورد توجه قرار می‌گیرند. نشان داده می‌شود که درصورت برقراری برخی از شرایط، آنها تحت عملگرهای کران‌دار و اختلال‌های کوچک پایا هستند.
کلیدواژه‌ها [English]
فضای هیلبرت, قاب, دوگان, شبه دوگان, دوگان تقریبی

مراجع
[1] Ali, S.T., Antoine, J.P., & Gazeau, J.P. (1993). Continuous frames in Hilbert spaces. Ann. Physics, 222, 1–37. DOI: https://doi.org/10.1006/aphy.1993.1016. [2] Christensen, O., & Laugesen, R.S. (2011). Approximate dual frames in Hilbert spaces and applications to Gabor frames. Sampl Theory Signal Image Process, 9, 77–90. DOI: https://doi.org/10.1007/BF03549525. [3] Daubechies, I., Grossmann, A., & Meyer, Y. (1986). Painless nonorthogonal expansions. J. Math. Phys, 27, 1271–1283. DOI: https://doi.org/10.1063/1.527388. [4] Duffin, R.J., & Schaeffer, A.C. (1952). A class of nonharmonic Fourier series. Trans. Amer. Math. Soc, 72, 341–366. DOI: https://doi.org/10.2307/1990760. [5] Gabardo, J.P., & Han, D. (2003). Frame associated with measurable spaces. Adv. Comp. Math, 18, 127–147. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1021312429186. [6] Kaiser, G. (1994). A Friendly Guide to Wavelets. Birkhauser, Boston. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8111-1. [7] Khosravi, A., & Mirzaee Azandaryani, M. (2014). Approximate duality of g-frames in Hilbert spaces. Acta. Math. Sci, 34, 639–652. DOI: https://doi.org/10.1016/S0252-9602(14)60036-9. [8] Mirzaee Azandaryani, M. (2017). On the approximate duality of g-frames and fusion frames. U. P. B. Sci. Bull. Ser A, 79, 83–94. [9] Mirzaee Azandaryani, M. (2020). An operator theory approach to the approximate duality of Hilbert space frames. J. Math. Anal. Appl, 489, 1–13 (124177). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2020.124177. [10] Mirzaee Azandaryani, M., & Javadi, Z. (2022). Pseudo-duals of continuous frames in Hilbert spaces. J. Pseudo-Differ. Oper. Appl, 13, 1–16. DOI: https://doi.org/10.1007/s11868-022-00486-3. [11] Rahimi, A., Darvishi, Z., & Daraby, B. (2019). Dual pair and approximate dual for continuous frames in Hilbert spaces. Math. Rep, 21, 173–191. [12] Yousefzadeheyni, A., & Abdollahpour, M.R. (2020). Some properties of approximately dual continuous g-frames in Hilbert spaces. U. P. B. Sci. Bull. Ser A, 82, 183–194.
آمار تعداد مشاهده مقاله: 480 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 374

سامانه مدیریت نشریات علمی دانشگاه قم

Some results on pseudo-duals of frames in Hilbert spaces