Diagonal measure and entropy of dynamical systems

Rahimi, Mehdi; Bidabadi, Nahid

doi:10.22091/maa.2023.9496.1005

	Diagonal measure and entropy of dynamical systems
Measure Algebras and Applications
مقاله 5، دوره 1، شماره 1، آذر 2023، صفحه 53-62 اصل مقاله (385.24 K)
نوع مقاله: Original Article
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22091/maa.2023.9496.1005
نویسندگان
Mehdi Rahimi^* ؛ Nahid Bidabadi
Department of Mathematics, University of Qom, Qom, Iran
چکیده
In this paper, we first define the concept of diagonal measure corresponding to an invariant measure of a compact dynamical system and will investigate some of its properties. Finally, we show that, integrating a suitable function with respect to the diagonal measure results in the metric entropy of a compact dynamical system.
کلیدواژه‌ها
Metric entropy؛ Information function؛ Invariant measure؛ Ergodic measure؛ Diagonal measure
عنوان مقاله [English]
اندازه قطری و آنتروپی دستگاه‌های دینامیکی
نویسندگان [English]
مهدی رحیمی؛ ناهید بیدآبادی
گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران
چکیده [English]
در این مقاله، ابتدا مفهوم اندازۀ قطری متناظر با یک اندازۀ پایا تحت یک دستگاه دینامیکی فشرده را تعریف کرده و به بررسی برخی از خواص آن می‌پردازیم. در‌ نهایت، نشان می‌دهیم که انتگرال‌گیری از یک تابع مناسب، نسبت به اندازۀ قطری، منجر به آنتروپی متریک یک دستگاه دینامیکی فشرده می‌شود.
کلیدواژه‌ها [English]
آنتروپی متریک, تابع اطلاعات, اندازۀ پایا, اندازۀ ارگودیک, اندازۀ قطری

مراجع
[1] Adler, R.L., Konheim, A.G., & McAndrew, M.H. (1965). Topological entropy. Trans. Amer. Math. Soc, 114, 309–319. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1965-0175106-9. [2] Bowen, R. (1976). Invariant measures for Markov maps of the interval. Comm. Math. Physics, 69, 1–17. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01941319. [3] Breiman, L. (1957). The individual theorem of information theory. Ann of Math Stat, 28, 809–811; errata, 31 (1960), 809–810. DOI: https://doi.org/10.1214/aoms/1177706899. [4] Brin, M., & Katok, A. (1983). On local entropy in geometric dynamics. 30–38, New York, SpringerVerlag, (Lecture Notes in Mathematics 1007). DOI: https://doi.org/10.1007/bfb0061408. [5] Dinaburg, E.I. (1970). The relation between topological entropy and metric entropy. Soviet Math, 11, 13–16. [6] Kolmogorov, A.N. (1958). New metric invariant of transitive dynamical systems and endomorphisms of Lebesgue spaces. Doklady of Russian Academy of Sciences, 119, 861–864. [7] Mañé, R. (1987). Ergodic theory and differentiable dynamics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-70335-5. [8] McMillan, B. (1953). The basic theorems of information theory. Ann. of Math. Statistics, 24, 196–219. DOI: https://doi.org/10.1214/aoms/1177729028. [9] Pesin, Ya. (1977). Characteristic Lyapunov exponents and smooth ergodic theory. Russian Math. Surveys, 32, 54–114. DOI: https://doi.org/10.1070/RM1977v032n04ABEH001639. [10] Rahimi, M. (2021). A Spectral Representation for the Entropy of Topological Dynamical Systems. J Dyn Control Syst, 27, 573–584. DOI: https://doi.org/10.1007/s10883-020-09519-w. [11] Rahimi, M., & Riazi, A. (2012). Entropy operator for continuous dynamical systems of finite topological entropy. Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 38, 883–892. [12] Rahimi, M., & Riazi, A. (2012). Entropy functional for continuous systems of finite entropy. Acta Mathematica Scientia, 32B, 775–782. DOI: https://doi.org/10.1016/S0252-9602(12)60057-5. [13] Ruelle, D. (1987). An inequality for the entropy of differential maps. Bol. Soc. Bras. de Mat, 9, 83–87. DOI: https://doi.org/10.1007/bf02584795. [14] Shannon, C. (1948). A mathematical theory of communication. Bell Syst. Tech. Journal, 27, 379–423. DOI: https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x. [15] Sinai, Ya.G. (1959). On the notion of entropy of a dynamical system. Doklady of Russian Academy of Sciences, 124, 768–771. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-87870-6_1. [16] Walters, P. (1982). An introduction to ergodic theory. Springer-Verlag. DOI: https://doi.org/10.1007/springerreference_60354.
آمار تعداد مشاهده مقاله: 489 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 353

سامانه مدیریت نشریات علمی دانشگاه قم

Diagonal measure and entropy of dynamical systems