سامانه مدیریت نشریات علمی دانشگاه قم

Mirzaee Azandaryani, Morteza. (1402). The stability of duals and approximate duals of frames and generalized frames under the action of bounded operators. پژوهش‌های فلسفی -کلامی, 1(1), 36-52. doi: 10.22091/maa.2023.9513.1007
Morteza Mirzaee Azandaryani. "The stability of duals and approximate duals of frames and generalized frames under the action of bounded operators". پژوهش‌های فلسفی -کلامی, 1, 1, 1402, 36-52. doi: 10.22091/maa.2023.9513.1007
Mirzaee Azandaryani, Morteza. (1402). 'The stability of duals and approximate duals of frames and generalized frames under the action of bounded operators', پژوهش‌های فلسفی -کلامی, 1(1), pp. 36-52. doi: 10.22091/maa.2023.9513.1007
Mirzaee Azandaryani, Morteza. The stability of duals and approximate duals of frames and generalized frames under the action of bounded operators. پژوهش‌های فلسفی -کلامی, 1402; 1(1): 36-52. doi: 10.22091/maa.2023.9513.1007

The stability of duals and approximate duals of frames and generalized frames under the action of bounded operators

Measure Algebras and Applications
مقاله 4، دوره 1، شماره 1، آذر 2023، صفحه 36-52    اصل مقاله (417.76 K)
نوع مقاله: Original Article
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22091/maa.2023.9513.1007
نویسنده
Morteza Mirzaee Azandaryani*
Department of Mathematics, University of Qom, Qom, Iran
چکیده
In this paper, the stability of duals and approximate duals of discrete frames, continuous frames and generalized frames in Hilbert spaces and Hilbert C*-modules under the action of bounded operators is considered. It is shown that under some conditions, duals and approximate duals are stable under the action of bounded operators. Especially, the stability of duals and approximate duals under the morphisms of Hilbert C*-modules is studied.
کلیدواژه‌ها
Hilbert space؛ Measure space؛ Hilbert C*-module؛ Frame؛ Bounded operator
عنوان مقاله [English]
پایایی دوگان‌ها و دوگان‌های تقریبی قاب‌ها و قاب‌های تعمیم‌یافته تحت عملگرهای کران‌دار
نویسندگان [English]
مرتضی میرزائی ازندریانی
گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران
چکیده [English]
در این مقاله، پایایی دوگا‏ن‌ها و دوگان‌های تقریبی قاب‌های گسسته، قاب‌های پیوسته و قاب‌های تعمیم‌یافته در فضاهای هیلبرت و*C-مدول‌های هیلبرت تحت عملگرهای کران‌دار مورد توجه قرار می‌گیرد. نشان داده می‌شود که با برقراری برخی از شرایط، دوگا‏ن‌ها و دوگان‌های تقریبی تحت عملگرهای کران‌دار پایا هستند. به‌ویژه، پایایی دوگا‏ن‌ها و دوگان‌های تقریبی تحت ریخت‌های *C-مدول‌های هیلبرت، مورد مطالعه قرار می‌گیرد.
کلیدواژه‌ها [English]
فضای هیلبرت, فضای اندازه, *C-مدول هیلبرت, قاب, عملگر کران‌دار
مراجع

[1] Ali, S.T., Antoine, J.P., & Gazeau, J.P. (1993). Continuous frames in Hilbert spaces. Ann. Physics, 222, 1–37. DOI: https://doi.org/10.1006/aphy.1993.1016.
[2] Arambasic, L. (2007). On frames for countably generated Hilbert C∗-modules. Proc. Amer. Math. Soc, 135, 469–478. DOI: https://doi.org/10.1090/s0002-9939-06-08498-x. 

[3] Bakic, D., & Guljas, B. (2002). On a class of module maps of Hilbert C∗-modules. Mathematical Communications, 7, 177–192.
[4] Christensen, O. (2008). Frames and Bases. Birkhauser, Boston. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4678-3.
[5] Christensen, O., & Laugesen, R.S. (2011). Approximate dual frames in Hilbert spaces and applications to Gabor frames. Sampl Theory Signal Image Process, 9, 77–90. DOI: https://doi.org/10.1007/BF03549525.
[6] Daubechies, I., Grossmann, A., & Meyer, Y. (1986). Painless nonorthogonal expansions. J. Math. Phys, 27, 1271–1283. DOI: https://doi.org/10.1063/1.527388.
[7] Duffin, R.J., & Schaeffer, A.C. (1952). A class of nonharmonic Fourier series. Trans. Amer. Math. Soc, 72, 341–366. DOI: https://doi.org/10.2307/1990760.
[8] Frank, M., & Larson, D.R. (2002). Frames in Hilbert C∗-modules and C∗-algebras. J. Operator Theory, 48, 273–314.
[9] Gabardo, J.P., & Han, D. (2003). Frame associated with measurable spaces. Adv. Comp. Math, 18, 127–147. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1021312429186.
[10] Gabor, D. (1946). Theory of communications. J. Inst. Electr. Eng, 93, 429–457.
[11] Kaiser, G. (1994). A Friendly Guide to Wavelets. Birkhauser, Boston. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8111-1.
[12] Khosravi, A., & Khosravi, B. (2008). Fusion frames and g-frames in Hilbert C∗-modules.
Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process, 6, 433–446. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219691308002458.
[13] Khosravi, A., & Mirzaee Azandaryani, M. (2014). Approximate duality of g-frames in Hilbert spaces. Acta. Math. Sci, 34, 639–652. DOI: https://doi.org/10.1016/S0252-9602(14)60036-9.
[14] Lance, E.C. (1995). Hilbert C∗-modules: A Toolkit for Operator Algebraists. Cambridge University Press, Cambridge.
[15] Mirzaee Azandaryani, M. (2015). Approximate duals and nearly Parseval frames. Turk. J. Math, 39, 515–526. DOI: https://doi.org/10.3906/mat-1408-37.
[16] Mirzaee Azandaryani, M. (2017). Bessel multipliers and approximate duals in Hilbert C∗-modules. J. Korean Math. Soc, 54, 1063–1079. DOI: https://doi.org/10.4134/JKMS.j150701.
[17] Mirzaee Azandaryani, M. (2017). On the approximate duality of g-frames and fusion frames. U. P. B. Sci. Bull. Ser A, 79, 83–94.
[18] Mirzaee Azandaryani, M. (2019). Approximate duals and morphisms of Hilbert C∗-modules. Ann Funct Anal, 10, 525–536. DOI: https://doi.org/10.1215/20088752-2019-0011.

[19] Mirzaee Azandaryani, M. (2020). An operator theory approach to the approximate duality of Hilbert space frames. J. Math. Anal. Appl, 489, 1–13 (124177). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2020.124177.
[20] Mirzaee Azandaryani, M., & Javadi, Z. (2022). Pseudo-duals of continuous frames in Hilbert spaces. J. Pseudo-Differ. Oper. Appl, 13, 1–16. DOI: https://doi.org/10.1007/s11868-022-00486-3.
[21] Rahimi, A., Darvishi, Z., & Daraby, B. (2019). Dual pair and approximate dual for continuous frames in Hilbert spaces. Math. Rep, 21, 173–191.
[22] Razghandi, A., & Arefijamaal, A.A. (2020). On the characterization of generalized dual frames. U. P. B. Sci. Bull. Ser A, 82, 161–170.
[23] Sun, W. (2006). G-frames and g-Riesz bases. J. Math. Anal. Appl, 322, 437–452. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2005.09.039.
[24] Xiao, X., & Zeng, X. (2010). Some properties of g-frames in Hilbert C∗-modules. J. Math. Anal. Appl, 363, 399–408. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2009.08.043.
[25] Yousefzadeheyni, A., & Abdollahpour, M.R. (2020). Some properties of approximately dual continuous g-frames in Hilbert spaces. U. P. B. Sci. Bull. Ser A, 82, 183–194. 

آمار
تعداد مشاهده مقاله: 573
تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 425